Gallery¶
四十八部用 ManimGX 制作的短片，每部一个仅需 numpy 的 Python 文件。屏幕上的 每个数字都在影片播放时实时计算。
方程与证明¶
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配方法将方程变为图像。每一项在矩形移动时 保持自身颜色，二次公式由此浮现。
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移动四个直角三角形揭示为何 a² + b² = c²。三角形及其外接正方形始终保持面积不变。
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细环展开为长条，长条堆叠成三角形。其底为 2πr， 高为 r，故面积为 πr²。
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指数级数的各项在复平面中 螺旋趋近 −1。让角度变化，其和便沿单位圆绕行。
微积分¶
平面与曲面¶
图样与惊奇¶
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一串旋转箭头描出 π 的轮廓。 箭头的长度和相位来自该字母的傅里叶系数，相机跟随笔尖 以便近看。
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将圆周上的数字连接到其倍数 画出心脏线和其他曲线。连续改变乘数使 图样转动、分裂和折叠。
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两个木块与一面墙之间的弹性碰撞 数出 π 的数位。每次碰撞都被模拟，质量比决定 显示多少位数。
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将素数以距离 p、角度 p 标绘， 显现出随相机拉远而变为射线的螺旋。对 2π 的接近近似解释了 图样的变化。
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一条路径访问越来越细的 正方形网格的每个格胞。四份较小的副本，旋转并连接， 构成下一阶希尔伯特曲线。
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反复的左右弹跳堆出钟形 球堆。所测计数趋近钉子下方的二项分布。
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八个几乎相同的起点 描出蝴蝶而后散开。两条路径都遵循洛伦兹方程，展示 确定性系统如何可以混沌。
几何与拓扑¶
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三维球面由圆构成，其中每两个 互链一次。每个圆位于普通球面上一点之上，影片 度量每一对如何互链。
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四维中的四分之一转将 环面翻面。中途它以带柄平面的形式穿过无穷远。
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螺旋面卷成悬链面 而不拉伸。每一步中距离和曲率保持不变（高斯绝妙定理）。
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三面镜以 120 个三角形铺满球面。一个点及其反射生成二十面体、十二面体及 其间的各多面体。
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过中心切开后，门格海绵 满是六角星。该切面沿一条长对角线，是一个六边形。
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菱形的随机铺砌是沿对角线 看去的一堆立方体。圆外，铺砌冻结。
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平方根绕 0 一圈后变号， 因此它住在两页面上。对数每绕一圈便攀升：无尽的阶梯。
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一个立方体能穿过相同立方体上的 一个孔（鲁珀特王子，1693）。2025 年，Noperthedron 成为第一个不能如此做的 凸体。
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1/(1 + x²) 的泰勒级数在 |x| = 1 处停止收敛。±i 处的两个极点是原因，唯有复平面能 显示它们。
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Voronoi 胞是从种子长出的晶体。从 上方看，它们也是一片锥的田野。
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逻辑斯谛映射的 倍周期从曼德博集合中升起。每次倍周期位于两个 球之间的夹点上。
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管口从前方看是圆，在镜中 是方（杉原，2016）。它是同一条三维曲线，由两个视图求解。
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橘子有两种堆法，其中之一是立于 角上的立方体。一刀切过两堆度量出各占空间的 74.05%，这是 任何球堆所能达到的最大比例（开普勒，1611；Hales，1998）。
物理¶
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旋转陀螺不倒：它进动并点头。其尖端 描出尖点、环或波，取决于如何发射。
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绕中间轴旋转的柄反复 翻转（贾尼别科夫效应）。等能曲线说明了原因。
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随地球与月球一同旋转看去， 拉格朗日点 L4 和 L5 是山顶。然而科里奥利力使探测器停驻其上。
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带电粒子在地球磁场中 旋转、弹跳和漂移。磁场是一个磁瓶，它束缚住辐射带。
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两个烟环轮流穿过 对方（亥姆霍兹，1858）。开尔文冲量 r₁² + r₂² 保持不变。
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量子粒子穿过经典上无法 越过的墙。所测透射与公式吻合。
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在水中超光速运动的电荷 留下一锥蓝光。影片度量锥角并与公式对照。
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两种化学物质在甜甜圈上反应并扩散， 用斑点与条纹为其上色（Gray–Scott；Turing，1952）。
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超过临界耦合后，2000 只萤火虫 步调一致。其同步程度与精确曲线吻合。
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18000 个随机游走者游荡直到触碰 簇并粘住。它们长成的珊瑚具有分形维数 2.5，由其 质量增长测得。
