曲线¶

影片代码

import manimgx as m
import numpy as np


def heart(t: float) -> np.ndarray:
    x = 16 * np.sin(t) ** 3
    y = 13 * np.cos(t) - 5 * np.cos(2 * t) - 2 * np.cos(3 * t) - np.cos(4 * t)
    return np.array([x, y, 0]) / 6


class CurvesHero(m.Scene):
    def construct(self) -> None:
        graph = m.FunctionGraph(np.sin, x_range=[-6, -1], color=m.BLUE)
        curve = m.ParametricFunction(heart, t_range=[0, 2 * np.pi], color=m.RED)
        circle = m.ImplicitFunction(
            lambda x, y: (x - 4) ** 2 + y**2 - 2.25, color=m.YELLOW
        )
        self.play(m.Create(graph), m.Create(curve), m.Create(circle), run_time=3)
        self.wait()

这些曲线绘制在帧自身的坐标系中：sin 的图像经过帧的 [0, 0, 0] 点。若要在坐标轴上以其坐标系绘制图像，请使用 axes.plot，它会为你创建其中之一。

FunctionGraph ¶

代码

import numpy as np

import manimgx as m


class FunctionGraphExample(m.Scene):
    def construct(self) -> None:
        wave = m.FunctionGraph(
            lambda x: np.sin(x) + 0.5 * np.sin(7 * x) + np.sin(14 * x) / 7,
            color=m.BLUE,
        )
        bell = m.FunctionGraph(
            lambda x: 3 * np.exp(-(x**2)), x_range=[-4, 4], color=m.YELLOW
        )
        self.play(m.Create(wave), m.Create(bell), run_time=2)

函数 y = f(x) 的图像，在场景坐标系中：点 (x, f(x), 0)，平滑连接；未设置样式时为亮黄色（PURE_YELLOW）。

采样器可能用数组和单个值调用该函数，并在需要时回退到标量求值。回调调用的次数不予保证。

要在坐标轴上以坐标轴坐标系绘制函数图像，请参见 plot。

m.FunctionGraph(function, x_range=None, **kwargs)

function: 函数，从 x 到 y。
x_range: x 的范围，[x_min, x_max] 或 [x_min, x_max, x_step]；未给出步长时为 0.01。None 表示画框的宽度。
color: 填充与描边共用的颜色（默认白色）；None 表示该类的默认值。
fill_color: 填充的颜色；未给出时为 color。多个颜色沿 sheen_direction 构成渐变。
fill_opacity: 填充的不透明度，取值从 0 到 1（默认 0：无填充）。
stroke_color: 描边的颜色；未给出时为 color。多个颜色构成渐变。
stroke_opacity: 描边的不透明度，取值从 0 到 1（默认 1）。
stroke_width: 描边的宽度，以场景单位的百分之一计（默认 4；0：无描边）。
background_stroke_color: 绘制于填充之后的轮廓颜色（默认黑色）。
background_stroke_opacity: 轮廓的不透明度，取值从 0 到 1（默认 1）。
background_stroke_width: 轮廓的宽度，以场景单位的百分之一计（默认 0：无）。
sheen_factor: 颜色朝 sheen_direction 变亮的程度，取值从 -1 到 1（默认 0）；负值变暗。
sheen_direction: 颜色变亮的方向（默认 UL）。
joint_type: 描边在路径转折处的连接方式：圆角、斜切或斜接，按二维场景的绘制方式（参见 LineJointType；默认 AUTO：斜接）。
cap_style: 描边在其显示的每一端的端点样式（开放路径的端点、虚线的端点）：圆头、平头或方头，按二维场景的绘制方式（参见 CapStyleType；默认 AUTO：平头）。
shade_in_3d: 三维场景的光是否对该 mobject 着色。
material: 其表面在三维场景中如何反射场景的光（参见 Material）；None：Manim 的着色（默认）。
name: mobject 的名称；未给出时为其类名。
z_index: 其在绘制顺序中的位置：索引较高者绘制于较低者之上（默认 0）。
target: MoveToTarget 将 mobject 移动至的状态。

还接受样式关键字。

源码

manimgx\mobjects\plotting.py

def __init__(
    self,
    function: Callable[[float], float],
    x_range: Sequence[float] | None = None,
    **kwargs: Unpack[Style],
) -> None:
    if x_range is None:
        x_range = (-config.frame_x_radius, config.frame_x_radius)
    self.x_range = x_range
    """图像所跨越的 x 的范围，`[x_min, x_max]` 或 `[x_min, x_max, x_step]`。"""
    self.parametric_function: Callable[[float], Point3D] = lambda t: np.array(
        np.broadcast_arrays(t, function(t), 0)
        if isinstance(t, np.ndarray)
        else [t, function(t), 0]
    )
    """图像的点函数：从 x 到点 (x, f(x), 0)。"""
    super().__init__(self.parametric_function, self.x_range, **kwargs)
    self.underlying_function = function

x_range ¶

图像所跨越的 x 的范围，[x_min, x_max] 或 [x_min, x_max, x_step]。

parametric_function ¶

图像的点函数：从 x 到点 (x, f(x), 0)。

ParametricFunction ¶

代码

import numpy as np

import manimgx as m


class ParametricFunctionExample(m.Scene):
    def construct(self) -> None:
        lissajous = m.ParametricFunction(
            lambda t: np.array([2.5 * np.sin(2 * t), 2.5 * np.sin(3 * t), 0]),
            t_range=[0, m.TAU],
            color=m.BLUE,
        )
        spiral = m.ParametricFunction(
            lambda t: np.array([0.15 * t * np.cos(t), 0.15 * t * np.sin(t), 0]),
            t_range=[0, 3 * m.TAU],
            color=m.YELLOW,
        )
        curves = m.VGroup(lissajous, spiral).arrange(buff=1.5)
        self.play(m.Create(curves), run_time=3)

参数曲线：t 从 t_min 到 t_max 的点 function(t)，平滑连接；未设置样式时为白色。

函数每 t_step 采样一次，并在 t_max 处采样，采样点通过过它们的平滑曲线连接（或不使用 use_smoothing 时用直线段连接）。在函数跳跃处，给出其 discontinuities：曲线在这些值之间分段绘制，每段在距不连续点 dt 处停止。除非 use_vectorized，函数首先会尝试一次性接收所有 t 值（作为数组），并与单次调用进行对照检查；不接受数组的函数则每个值调用一次。

不连续点保留为曲线创建时的列表（在范围过滤之前），因此副本和重新生成的曲线保留其所有断点。

要在坐标轴上以坐标轴坐标系绘制函数图像，请参见 plot。

m.ParametricFunction(function, t_range=(0, 1), scaling=_CURVE_LINEAR, dt=1e-08, discontinuities=None, use_smoothing=True, use_vectorized=False, **kwargs)

function: 函数，从 t 到场景坐标系中的一个点：其 x、y 和 z。
t_range: t 的范围，[t_min, t_max] 或 [t_min, t_max, t_step]；未给出步长时为 0.01。
scaling: t 在其范围内如何分布：均匀分布，使用 LinearBase；使用 LogBase 时，范围为指数，t 在幂上运行。
dt: 每处不连续点前各段停止的距离，以 t 为单位。
discontinuities: 曲线断开的 t 值；None 表示无。
use_smoothing: 采样点是否通过过它们的平滑曲线连接，而非用直线段连接。
use_vectorized: function 是否一次性接收所有 t 值（作为数组），并返回 x、y 和 z 的数组（非数组的 z 被视为 0）。
color: 填充与描边共用的颜色（默认白色）；None 表示该类的默认值。
fill_color: 填充的颜色；未给出时为 color。多个颜色沿 sheen_direction 构成渐变。
fill_opacity: 填充的不透明度，取值从 0 到 1（默认 0：无填充）。
stroke_color: 描边的颜色；未给出时为 color。多个颜色构成渐变。
stroke_opacity: 描边的不透明度，取值从 0 到 1（默认 1）。
stroke_width: 描边的宽度，以场景单位的百分之一计（默认 4；0：无描边）。
background_stroke_color: 绘制于填充之后的轮廓颜色（默认黑色）。
background_stroke_opacity: 轮廓的不透明度，取值从 0 到 1（默认 1）。
background_stroke_width: 轮廓的宽度，以场景单位的百分之一计（默认 0：无）。
sheen_factor: 颜色朝 sheen_direction 变亮的程度，取值从 -1 到 1（默认 0）；负值变暗。
sheen_direction: 颜色变亮的方向（默认 UL）。
joint_type: 描边在路径转折处的连接方式：圆角、斜切或斜接，按二维场景的绘制方式（参见 LineJointType；默认 AUTO：斜接）。
cap_style: 描边在其显示的每一端的端点样式（开放路径的端点、虚线的端点）：圆头、平头或方头，按二维场景的绘制方式（参见 CapStyleType；默认 AUTO：平头）。
shade_in_3d: 三维场景的光是否对该 mobject 着色。
material: 其表面在三维场景中如何反射场景的光（参见 Material）；None：Manim 的着色（默认）。
name: mobject 的名称；未给出时为其类名。
z_index: 其在绘制顺序中的位置：索引较高者绘制于较低者之上（默认 0）。
target: MoveToTarget 将 mobject 移动至的状态。

还接受样式关键字。

源码

manimgx\mobjects\plotting.py

def __init__(
    self,
    function: Callable[[float], Point3DLike],
    t_range: Sequence[float] | np.ndarray = (0, 1),
    scaling: _ScaleBase = _CURVE_LINEAR,
    dt: float = 1e-08,
    discontinuities: Iterable[float] | None = None,
    use_smoothing: bool = True,
    use_vectorized: bool = False,
    **kwargs: Unpack[Style],
):

    def internal_parametric_function(t: float) -> Point3D:
        return np.asarray(function(t))

    self.function = internal_parametric_function
    """曲线的函数：从 t 到其点，作为数组。"""
    if len(t_range) == 2:
        t_range = (*t_range, 0.01)
    self.scaling = scaling
    self.dt = dt
    self.discontinuities = (
        None if discontinuities is None else list(discontinuities)
    )
    self.use_smoothing = use_smoothing
    self.use_vectorized = use_vectorized
    self.t_min, self.t_max, self.t_step = t_range
    super().__init__(**kwargs)

underlying_function ¶

曲线所表示的函数 y = f(x)（如果它是某函数的图像）： plot 和 FunctionGraph 会设置它。其他曲线为 None。

function ¶

曲线的函数：从 t 到其点，作为数组。

get_function ¶

曲线的函数：从 t 到其点。

parametric_function.get_function()

返回该函数，返回一个数组。

源码

manimgx\mobjects\plotting.py

def get_function(self) -> Callable[[float], Point3D]:
    """曲线的函数：从 t 到其点。

    Returns:
        该函数，返回一个数组。
    """
    return self.function

get_point_from_function ¶

曲线在某个 t 值处的点，由其函数给出：超出 t_range 也可。

parametric_function.get_point_from_function(t)

t: t 的值。

返回该点，在场景坐标系中。

源码

manimgx\mobjects\plotting.py

def get_point_from_function(self, t: float, /) -> Point3D:
    """曲线在某个 t 值处的点，由其函数给出：超出 `t_range` 也可。

    Args:
        t: t 的值。

    Returns:
        该点，在场景坐标系中。
    """
    return self.function(t)

ImplicitFunction ¶

x 和 y 的函数为零的曲线，即 func(x, y) = 0，在场景坐标系中，在矩形内寻找；未设置样式时为白色。

矩形被四等分，每一部分再四等分，在曲线经过处更精细，曲线通过单元格被追踪：其每一段对应一条路径。要在坐标轴上以坐标轴坐标系绘制，请参见 plot_implicit_curve。

m.ImplicitFunction(func, x_range=None, y_range=None, min_depth=5, max_quads=1500, use_smoothing=True, **kwargs)

func: x 和 y 的函数，在场景坐标系中。
x_range: 要查找的 x 的范围，[x_min, x_max]；None 表示画框的宽度。
y_range: 要查找的 y 的范围，[y_min, y_max]；None 表示画框的高度。
min_depth: 矩形至少被四等分的次数：更多次能找到曲线更小的段。
max_quads: 矩形最多可划分的单元格数：更多能更紧密地跟随曲线，但耗时更长。
use_smoothing: 曲线是否通过其点平滑连接，而非用直线段绘制。
color: 填充与描边共用的颜色（默认白色）；None 表示该类的默认值。
fill_color: 填充的颜色；未给出时为 color。多个颜色沿 sheen_direction 构成渐变。
fill_opacity: 填充的不透明度，取值从 0 到 1（默认 0：无填充）。
stroke_color: 描边的颜色；未给出时为 color。多个颜色构成渐变。
stroke_opacity: 描边的不透明度，取值从 0 到 1（默认 1）。
stroke_width: 描边的宽度，以场景单位的百分之一计（默认 4；0：无描边）。
background_stroke_color: 绘制于填充之后的轮廓颜色（默认黑色）。
background_stroke_opacity: 轮廓的不透明度，取值从 0 到 1（默认 1）。
background_stroke_width: 轮廓的宽度，以场景单位的百分之一计（默认 0：无）。
sheen_factor: 颜色朝 sheen_direction 变亮的程度，取值从 -1 到 1（默认 0）；负值变暗。
sheen_direction: 颜色变亮的方向（默认 UL）。
joint_type: 描边在路径转折处的连接方式：圆角、斜切或斜接，按二维场景的绘制方式（参见 LineJointType；默认 AUTO：斜接）。
cap_style: 描边在其显示的每一端的端点样式（开放路径的端点、虚线的端点）：圆头、平头或方头，按二维场景的绘制方式（参见 CapStyleType；默认 AUTO：平头）。
shade_in_3d: 三维场景的光是否对该 mobject 着色。
material: 其表面在三维场景中如何反射场景的光（参见 Material）；None：Manim 的着色（默认）。
name: mobject 的名称；未给出时为其类名。
z_index: 其在绘制顺序中的位置：索引较高者绘制于较低者之上（默认 0）。
target: MoveToTarget 将 mobject 移动至的状态。

还接受样式关键字。

源码

manimgx\mobjects\plotting.py

def __init__(
    self,
    func: Callable[[float, float], float],
    x_range: Sequence[float] | None = None,
    y_range: Sequence[float] | None = None,
    min_depth: int = 5,
    max_quads: int = 1500,
    use_smoothing: bool = True,
    **kwargs: Unpack[Style],
):
    self.function = func
    """曲线为其零点的函数。"""
    self.min_depth = min_depth
    self.max_quads = max_quads
    self.use_smoothing = use_smoothing
    self.x_range = x_range or [-config.frame_width / 2, config.frame_width / 2]
    self.y_range = y_range or [-config.frame_height / 2, config.frame_height / 2]
    super().__init__(**kwargs)

function ¶

曲线为其零点的函数。